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Calcular chances | Probabilidade

Gustavo RabirerosAutor da publicação: Gustavo Rabireros

Para compreender esse ramo, é extremamente importante conhecer suas definições mais básicas, como a fórmula para o cálculo de probabilidades em espaços amostrais equiprováveis, probabilidade da união de dois eventos, probabilidade do evento complementar etc.

É qualquer experiência cujo resultado não seja conhecido. Por exemplo: ao jogar uma moeda e observar a face superior, é impossível saber qual das faces da moeda ficará voltada para cima, exceto no caso em que a moeda seja viciada (modificada para ter um resultado mais frequentemente).

Espaços equiprováveis

Espaços equiprováveis

Suponha que uma sacola de supermercado contenha maçãs verdes e vermelhas. Retirar uma maçã de dentro da sacola sem olhar também é um experimento aleatório.

Um ponto amostral é qualquer resultado possível em um experimento aleatório. Por exemplo: no lançamento de um dado, o resultado (o número que aparece na face superior) pode ser 1, 2, 3, 4, 5 ou 6. Então, cada um desses números é um ponto amostral desse experimento.

O espaço amostral é o conjunto formado por todos os pontos amostrais de um experimento aleatório, ou seja, por todos os seus resultados possíveis. Dessa maneira, o resultado de um experimento aleatório, mesmo que não seja previsível, sempre pode ser encontrado dentro do espaço amostral referente a ele.

Como os espaços amostrais são conjuntos de resultados possíveis, utilizamos as representações de conjuntos para esses espaços. Por exemplo: O espaço amostral referente ao experimento “lançamento de um dado” é o conjunto Ω, tal que:

Chances de Ganhar na Mega-Sena

O número de elementos dos espaços amostrais é representado por n(Ω). No caso do exemplo anterior, n(Ω) = 6. Lembre-se de que os elementos de um espaço amostral são pontos amostrais, ou seja, resultados possíveis de um experimento aleatório.

Os eventos são subconjuntos de um espaço amostral. Um evento pode conter desde zero a todos os resultados possíveis de um experimento aleatório, ou seja, o evento pode ser um conjunto vazio ou o próprio espaço amostral. No primeiro caso, ele é chamado de evento impossível. No segundo, é chamado de evento certo.

Generalidades da Probabilidade

Um espaço amostral é chamado equiprovável quando todos os pontos amostrais dentro dele têm a mesma chance de ocorrer. É o caso de lançamentos de dados ou de moedas não viciados, escolha de bolas numeradas de tamanho e peso idênticos etc.

Método Binomial

Nesse exemplo, sair o número um é o evento E. Assim, n(E) = 1. O espaço amostral desse experimento contém seis elementos: 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Logo, n(Ω) = 6. Desse modo:

Probabilidade de eventos simultâneos

Observe que as probabilidades sempre resultarão em um número dentro do intervalo 0 ≤ x ≤ 1. Isso acontece porque E é um subconjunto de Ω. Dessa maneira, E pode conter desde zero até, no máximo, o mesmo número de elementos que Ω.

Probabilidade de um Evento Complementar

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Vestibular

O método binomial é muito utilizado em situações nas quais ocorre o produto de probabilidades. Vamos analisar um casal que deseja ter 4 filhos, e calcular a probabilidade de nascerem todos do mesmo sexo. Observe: As possibilidades de se ter um menino ou uma menina são iguais, portanto: p(M) = 1/2 p(F) = 1/2 1ª possibilidade – Todos os filhos meninos (1/2) (1/2) (1/2) (1/2) = 1/16 2ª possibilidade – Todos os filhos meninas (1/2) (1/2) (1/2) (1/2) = 1/16 Portanto, as possibilidades são iguais a 1/16 ou 6,25%. Exemplo 1 Um casal deseja ter dois filhos e quer saber quais as possíveis possibilidades de nascer: (M,M), (MF), (FM), (FF). Considerando M para menino e F para menina. Obs : p(M) = p e p(F) = q Possibilidade – dois Meninos p(MM) = p(M) p(M) = p p = p² = (1/2)² = 1/4 = 25% Possibilidade – um menino e uma menina p(MF) = p(M) p(F) = p q = 1/2 1/2 = 1/4 = 25% Possibilidade – uma menina e um menino p(FM) = p(F) p(M) = q p = 1/2 1/2 = 1/4 = 25% Possibilidade – duas meninas p(FF) = p(F) p(F) = q q = 1/2 1/2 = 1/4 = 25% Não considerando a ordem dos nascimentos, podemos representar da seguinte forma:

Matemática

Exemplo 2 Vamos considerar o nascimento de três crianças, aproveitando a lógica do exemplo 1. Resultados possíveis {MMM, MMF, MFM, FMM, MFF, FMF, FFM, FFF} Considerando a ordem dos nascimentos temos: p(MMM) = p(M) p(M) p(M) = p p p = p³ p(MMF) = p p q = p² q p(MFM) = p q p = p²q p(FMM) = q p p = p²q p(MFF) = p q q = pq² p(FMF) = q p q = q²p p(FFM) = q q p = pq² p(FFF) = q q q = q³ Caso não consideremos a ordem dos nascimentos, as possibilidades se reduzem a: MMM, MMF, MFF e FFF, as probabilidades serão as seguintes: p(MMM) = p³ = (1/2)³ = 1/8 = 12,5% p(MMF) = 3p²q = 3 (1/2)² 1/2 = 3/8 = 37,5% p(MFF) = 3pq² = 3 1/2 (1/2)² = 3/8 = 37,5% p(FFF) = q³ = (1/2)³ = 1/8 = 12,5%



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